问题
解答题
观察下列各式：2
4
（1）按上述两个等式的特征，请猜想5
（2）针对上述各式反映的规律，写出用n（n为自然数且n≥2）表示的式子； （3）证明你在（2）中写的结论成立． |
答案
（1）总结规律可知5
=5 24
，5+ 5 24
（2）由2
=2 3
=2+ 2 3
，3 2+ 2 22-1
=3 8
=3+ 3 8
，4 3+ 3 32-1
=4 15
=4+ 4 15
，4+ 4 42-1
故根据上述规律可知n
= n n2 -1
，n+ n n2 -1
（3）理由：n
=n n2-1
=n3 n2-1
=n3-n+n n2-1
，n+ n n2-1
故结论成立．