问题
解答题
等差数列{an}的前n项和为Sn，a1=1+
（1）求数列{an}的通项an与前n项和为Sn； （2）设bn=
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答案
（1）由已知得
，∴d=2，a1=
+12 3a1+3d=9+3 2
故an=2n-1+
，Sn=n(n+2
)．2
（2）由（Ⅰ）得bn=
=n+Sn n
．2
假设数列{bn}中存在三项bp，bq，br（p，q，r互不相等）成等比数列，则bq2=bpbr．
即(q+
)2=(p+2
)(r+2
)．2
∴(q2-pr)+(2q-p-r)
=0，2
∵p，q，r∈N*，
∴
，q2-pr=0 2q-p-r=0
∴(
)2=pr，(p-r)2=0，p+r 2
∴p=r．
与p≠r矛盾．
所以数列{bn}中任意不同的三项都不可能成等比数列．