问题
解答题
| 已知函数f（x）=ax+lnx（a∈R）， （Ⅰ）若a=-1，求曲线y=f（x）在x=
（Ⅱ）求f（x）的单调区间； （Ⅲ）设g（x）=2x-2，若存在x1∈（0，+∞），对于任意x2∈[0，1]，使f（x1）≥g（x2），求a的范围． |
答案
（Ⅰ）∵f（x）=ax+lnx，∴f′(x)=
（x＞0）ax+1 x
若a=-1，k=f′(
)=-1+2=11 2
（Ⅱ）当a≥0，f′（x）＞0，∴f（x）在（0，+∞）为增函数
当a＜0，令f′（x）＞0，∴0＜x＜-
，f′（x）＜0，∴x＞-1 a
，1 a
综上：a≥0，f（x）的单调增区间为（0，+∞）；a＜0时，f（x）的单调增区间为（0，-
），单调减区间为（-1 a
，+∞）；1 a
（Ⅲ）由（Ⅱ）知，当a≥0时，符合题意；
当a＜0时，f（x）的单调增区间为（0，-
），单调减区间为（-1 a
，+∞）1 a
∴f(x)max=f(-
)=-1+ln(-1 a
)1 a
由题意知，只需满足f（x）max≥g（x）max=g（1）=0，∴-1+ln(-
)≥0，1 a
∴-
≤a＜01 e
综上：a≥-1 e