（Ⅰ）f(x)=lnx-

3

2

x2-2x，f′(x)=-

3x2+2x-1

x

(x＞0)．

由f′（x）＞0，得0＜x＜

1

3

，由f′（x）＜0，得x＞

1

3

．

所以y=f（x）存在极大值f(

1

3

)=-

5

6

-ln3．

（Ⅱ）f′(x)=-

ax2+2x-1

x

(x＞0)，

依题意f′（x）＜0在（0，+∞）上有解，即ax²+2x-1＞0在（0，+∞）上有解．

当a≥0时，显然有解；

当a＜0时，由方程ax²+2x-1=0至少有一个正根，得-1＜a＜0；所以a＞-1．