（1）∵S_n=f（n）=pn²+qn∴当n=1时，a₁=s₁=p+q

当n≥2时，a_n=S_n-S_n-1=pn²+qn-[p（n-1）²+q（n-1）]=2pn-p+q

由于n=1时，a₁=p+q适合上式，故数列{a_n}的通项公式为a_n=2pn-p+q…（3分）

又∵a_n+1-a_n=2p＞0，

∴{a_n}是首项为p+q，公差为2p的等差数列，∴a_n+1＞a_n＞…＞a₁=p+q＞1，

∴a_n+1＞a_n＞1…（4分）

（2）设M_i，M_j（i≠j）是M₁，M₂，…，M_n中任意两点，则Mi(i，

Si

i

)，Mj(j，

Sj

j

)

∵kMiMj= Si i - Sj j i-j = jSi-iSj ij(i-j) = j• i(a1+ai) 2 -i• j(a1+aj) 2 ij(i-j) = ij(a1+ai)-ij(a1+aj) 2ij(i-j) = ai-aj 2(i-j) = [a1+(i-1)2p]-[a1+(j-1)2p] 2(i-j)

=P…（8分）

∴M_i，M_j两点连线的斜率为定值P，又M_i，M_j是M₁，M₂，…，M_n中任意两点，

∴点M₁，M₂，…，M_n在同一直线l₁上…（9分）

（3）∵N₁，N₂两点连线的斜率为k2=

a2-a1

2-1

=2p，

又∵直线l₁的斜率为k₁=p，由夹角公式得

tanθ|

k1-k2

1+k1k2

|=

p

1+2p2

=

1

1 p +2p

≤

1

2 2

…（13分）

当且仅当

1

p

=2p即p=

2

2

时，上式等号成立．

故当p=

2

2

时，tanθ有最大值

2

4

…（14分）