问题
填空题
函数f（x）=3sin（2x-
①图象C关于直线x=
②函数f（x）在区间（-
③将y=sin（2x-
④图象C关于点（
其中，正确命题的编号是______．（写出所有正确命题的编号） |
答案
∵函数f（x）=3sin（2x-
）的图象为C，当x=π 3
π时，f（x）=3sin11 12
=-3，取得最小值，故①图象C关于直线x=3π 2
π对称，故①正确．11 12
令 2kπ-
≤2x-π 2
≤2kπ+π 3
，求得kπ-π 2
≤x≤kπ+π 12
，k∈z，故函数的增区间为[-5π 12
，kπ+π 12
]，k∈z，5π 12
故f（x）在区间（-
，π 12
）内是增函数，故②正确．5π 12
将y=sin（2x-
）的图象上的点横坐标保持不变，纵坐标变为原来的3倍即可得到f（x）=3sin（2x-π 3
）的图象C，故③正确．π 3
由于当x=
时，f（π 3
）=3sinπ 3
=π 3
≠0，故函数f（x）的图象C不关于点（3 3 2
，0）对称，故④不正确，π 3
故答案为：①②③．