问题
解答题
| 让我们一起来探究以下问题： （1）在同一平面内4条互不重合的直线可能有的交点数为______． （在横线上填上正确答案的序号） ①0个；②1个；③2个；④3个；⑤4个；⑥5个；⑦6个；⑧7个． （2）设在同一平面内有n条互不重合的直线，它们最多有S个交点（整数n≥2）， 请通过分析，填写下表：
（4）如果平面内若干条互不重合的直线最多有55个交点，求直线的条数． |
答案
（1）经画直线实际操作，可知在同一平面内4条互不重合的直线可能有的交点数为0、1、3、4、5和6个，
故答案为：①②④⑤⑥⑦；
（2）通过分析知：2条直线时，S=1；
3条直线时，S=1+2=3；
4条直线时，S=1=2+3=6；
5条直线时，S=1+2+3+4=10，
故填表如下：
| n | 2 | 3 | 4 | 5 | … |
| S | 1 | 3 | 6 | 10 | … |
| n(n-1) |
| 2 |
（4）当S=55时，代入（2）中的代数式，可求得：n=11，
即如果平面内若干条互不重合的直线最多有55个交点，则有11条直线．
