（I）对f（x）求导函数，可得f′（x）=x²+a

∵函数在x=2处取得极小值-

4

3

，∴f′（2）=0，f（2）=-

4

3

可得4+a=0且

8

3

+2a+b=-

4

3

，解之得a=-4，b=4

∴可得f（x）=

1

3

x³-4x+4．

（II）由（I）得f′（x）=x²-4

解方程f′（x）=0，得x=2或-2

由此列出如下表格：

根据表格，可得函数f（x）在[-4，3]上的最大值为f（-2）=

28

3

，最小值为-

4

3

．