问题
解答题
设函数f(x)=
（Ⅰ）求函数f（x）的定义域； （Ⅱ）已知α∈(0，
|
答案
（1）由三角函数的定义可知tanx≠0 x≠kπ+ π 2
∴
，k∈Zx≠kπ x≠kπ+ π 2
函数的定义域为：{x|x≠
，k∈Z}kπ 2
（2）对函数进行化简可得，f（x）=cosx，
∵f(α)=
即cosα=2 3
∵α∈(0，2 3
)∴sinα=π 2 5 3
∴f(α+
)=cos(α+π 3
)=cosαcosπ 3
-sinαsinπ 3 π 3
=
×2 3
-1 2
×5 3
=3 2 2- 15 6