由已知，三角不等式组

4cos2x-3≥0 tanx-1＜0

变为

cosx≥ 3 2 ，或cosx≤- 3 2 tanx＜1

，

由tanx＜1得-

π

2

+kπ＜x＜

π

4

+kπ，k∈z

由cosx≥

3

2

，或cosx≤-

3

2

解得2kπ-

π

6

＜x＜2kπ+

π

6

(k∈Z)或2kπ+

2π

3

＜x＜2kπ+

4π

3

(k∈Z)，即kπ-

π

6

＜x＜kπ+

π

6

(k∈Z)

综上知三角不等式组

4cos2x-3≥0 tanx-1＜0

的解集是[kπ-

π

6

，kπ+

π

6

](k∈Z)

故答案为[kπ-

π

6

，kπ+

π

6

](k∈Z)