问题
解答题
已知平面向量
（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期； （Ⅱ）将函数f（x）的图象上的所有的点向左平移1个单位长度，得到函数y=g（x）的图象，若函数y=g（x）+k在（-2，4）上有两个零点，求实数k的取值范围． |
答案
（Ⅰ）∵f(x)=
•a
=b
sin2
x+π 4
cos2
xπ 4 
=2(
sin2 2
x+π 4
cos2 2
x)π 4
=2sin(
x+π 4
)，π 4
∴T=
=8．2π π 4
∴函数f（x）的最小正周期为8．
（Ⅱ）依题意将函数f（x）的图象向左平移1个单位后得到函数
y=g（x）=2sin[
(x+1)+π 4
]=2cosπ 4
x，π 4
函数y=g（x）+k在（-2，4）上有两个零点，即函数y=g（x）与y=-k在x∈（-2，4）有两个交点，如图所示．
∴当0＜-k＜2，即-2＜k＜0，
∴实数k取值范围为-2＜k＜0．