问题
解答题
已知f(x)=2
（Ⅰ）求函数f（x）的单调递增区间； （Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若f（A）=1，2a=3b，求sinC的值． |
答案
（Ⅰ）f(x)=2
cos3
sinx 2
+sin2x 2
-cos2x 2
=x 2
sinx-cosx=2sin(x-3
)…（3分）π 6
∴由-
+2kπ≤x-π 2
≤π 6
+2kπ（k∈Z），得-π 2
+2kπ≤x≤π 3
+2kπ，…（5分）2π 3
即函数f（x）的单调递增区间为[-
+2kπ，π 3
+2kπ]（k∈Z）…（6分）2π 3
（Ⅱ）由f（A）=1得sin(A-
)=π 6
，1 2
∵0＜A＜π，∴A-
=π 6
，即A=π 6
，…（8分）π 3
根据正弦定理，由2a=3b，得2sinA=3sinB，故sinB=
，…（9分）3 3
∵a＞b，∴cosB=
，…（10分）6 3
∵A+B+C=π，
∴sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB=
×3 2
+6 3
×1 2
=3 3
…（12分）3
+2 3 6