求曲线y=
|
设(x0,y0)为曲线y=
(0≤x≤4)上任一点,得曲线于该点处的切线方程为:y-y0=x
(x-x0)即y=1 2 x0
+y0 2
.x 2 x0
得其与x=0,x=4的交点分别为(0,
),(4,y0 2
+y0 2
)2 y0
于是由此切线与直线x=0,x=4以及曲线y=
所围的平面图形面积为:S=x
(∫ 40
+y0 2
-x 2 x0
)dx=2y0+x
-4 x0
=216 3
+x0
-4 x0 16 3
应用均值不等式求得x0=2时,S取得最小值.
即所求切线即为:y=
+x 2 2
.2 2