问题
解答题
求曲线y=
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答案
设（x0，y0）为曲线y=
（0≤x≤4）上任一点，得曲线于该点处的切线方程为：y-y0=x
(x-x0)即y=1 2 x0
+y0 2
．x 2 x0
得其与x=0，x=4的交点分别为(0，
)，(4，y0 2
+y0 2
)2 y0
于是由此切线与直线x=0，x=4以及曲线y=
所围的平面图形面积为：S=x
(∫ 40
+y0 2
-x 2 x0
)dx=2y0+x
-4 x0
=216 3
+x0
-4 x0 16 3
应用均值不等式求得x0=2时，S取得最小值．
即所求切线即为：y=
+x 2 2
．2 2