问题 填空题

在纸上写着一列自然数1,2,…,98,99.一次操作是指将这列数中最前面的三个数划去,然后把这三个数的和写在数列的最后面.例如第一次操作后得到4,5,…,98,99,6;而第二次操作后得到7,8,…,98,99,6,15.这样不断进行下去,最后将只剩下一个数,最初的99个数连同后面写下的数,纸上出现的所有数的总和是______.

答案

根据分析可知原来的数列的和是(1+99)×99÷2=4950;

第一轮后的和是:(6+294)×33÷2=4950;

第二轮后的和是:(45+855)×11÷2+378=4950+378;

第三轮后的和是:1107+1836+2007=4950;

最后一轮只有一个数,就是4950;

那么所有的数的和就是:4950+4950+4950+378+4950+4950=4950×5+378=25128;

故填:25128.

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