因为x³|x|+1=（x³|x|）+1，其中函数x³|x|是奇函数，而积分上限和下限互为相反数，

根据定积分的几何意义可知∫_-1¹（x³|x|）dx表示函数x³|x|在x=-1，x=1与x轴围成图形的面积的代数和为0，

∴

∫

1-1

(x3|x|+1)dx=∫_-1¹（x³|x|）dx+∫_-1¹dx=0+x

|

1-1

=0+2=2．

故答案为：2．