（1）因为f(x)=

1+lnx

x

，则f′(x)=-

lnx

x2

(x＞0)，

当0＜x＜1时，f'（x）＞0；当x＞1时，f'（x）＜0．

所以f（x）在（0，1）上单调递增，在（1，+∞）上单调递减．

所以f（x）在x=1处取得极大值．

因为f（x）在区间(a，a+

1

2

)（其中a＞0）上存在极值，

所以

a＜1 a+ 1 2 ＞1

，解得

1

2

＜a＜1．

（2）不等式f(x)≥

k2-k

x+1

，即

(x+1)(1+lnx)

x

≥k2-k．

设g(x)=

(x+1)(1+lnx)

x

，则g′(x)=

x2-lnx

x2

．

令h（x）=x²-lnx，则h′(x)=1-

1

x

．

因为x≥1，所以h'（x）≥0，则h（x）在[1，+∞）上单调递增．

所以h（x）得最小值为h（1）=1＞0，从而g'（x）＞0，

故g（x）在[1，+∞）上单调递增，所以g（x）得最小值为g（1）=2，

所以k²-k≤2，解得-1≤k≤2．