问题
选择题
已知函数f（x）=x2+mx+nlnx（x＞0，实数m，n为常数）．且n+3m2=0（m＞0），若函数f（x）在x∈[1，+∞）上的最小值为0，则m=（ ）
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答案
（1）当n+3m2=0时，f（x）=x2+mx-3m2lnx．
则f'（x）=2x+m-
=3m2 x
=2x2+mx-3m2 x (x-m)(2x+3m) x
令f'（x）=0，得x=-
（舍去），x=m．3m 2
①当m＞1时，
∴当x=m时，fmin（x）=2m2-3m2lnm．
令2m2-3m2lnm=0，得m=e
．2 3
②当0＜m≤1时，f'（x）≥0在x∈[1，+∞）上恒成立，f（x）在x∈[1，+∞）上为增函数，当x=1时，fmin（x）=1+m．
令m+1=0，得m=-1（舍）．
综上所述，所求m=e
．2 3
故选：A．