（1）∵f

x

=ln|x|，

∴当x＞0时，f

x

=lnx，当x＜0时，f

x

=ln

-x

…（1分）

∴当x＞0时，f′

x

=

1

x

，当x＜0时，f′

x

=

1

-x

•

-1

=

1

x

…（2分）

∴当x≠0时，函数y=g

x

=x+

a

x

…（4分）

（2）∵由（1）知当x＞0时，g

x

=x+

a

x

，

∴当a＞0，x＞0时，g

x

≥2

a

当且仅当x=

a

时取等号…（6分）

∴函数y=g

x

在

0，+∞

上的最小值是2

a

…（7分）

∴依题意得2

a

=2∴a=1…（8分）

（用导数求最小值参考给分）

（3）根据（2）知a=1，∴g

x

=x+

1

x

，(x＞0)…（9分）

由

y= 2 3 x+ 7 6 y=x+ 1 x

解得

x1= 3 2 y1= 13 6

，

x2=2 y2= 5 2

…（10分）

∴直线y=

2

3

x+

7

6

与函数y=g

x

的图象所围成图形的面积S=

∫

2 3 2

[

2 3 x+ 7 6

-

x+ 1 x

]dx=

∫

2 3 2

(-

x

3

+

7

6

-

1

x

)dx…（11分）

=[- x2 6 + 7x 6 -lnx] . 2 3 2

= 7 24 -ln2+ln 3 2 = 7 24 +ln3-2ln2

．…（14分）．