据题意，直线l与f（x）的图象的交点坐标为（t，t²-t），由定积分的几何意义知：

g（t）=S₁（t）+

1

2

S₂（t）

=∫₀^t[（x²-x）-（t²-t）]dx+

∫

t 1 2

[（t²-t）-（x²-x）]dx

=[(

x3

3

-

x2

2

)-(t2-t)x]|

t0

+[(t2-t)x-(

x3

3

-

x2

2

)]|

t 1 2

=-

4

3

t3+

3

2

t2-

1

2

t+

1

12

．

而g′（t）=-4t²+3t-

1

2

=-

1

2

（8t²-6t+1）=-

1

2

（4t-1）（2t-1）．

令g′（t）=0⇒t=

1

4

或t=

1

2

，（不合题意舍去）．

当t∈（0，

1

4

）时，g′（t）＜0，g（t）递减；

当t∈（

1

4

，

1

2

）时，g′（t）＞0，g（t）递增；

故当t=

1

4

时，g（t）有最小值．