f′（x）=

1

2 x

+sinx

①当x∈[0．π）时，

1

2 x

＞0且sinx＞0，故f′（x）＞0

∴函数在[0，π）上为单调增

取x=

π

6

，得f(

π

6

)=

π 6

-cos

π

6

＜0，而f(

π

2

)=

π 2

＞0

可得函数在区间（0，π）有唯一零点

②当x≥π时，

x

≥

π

＞1且cosx≤1

故函数在区间[π，+∞）上恒为正值，没有零点

综上所述，函数在区间[0，+∞）上有唯一零点