问题
解答题
已知二次函数f（x）和一次函数g（x）的图象都经过原点，且f（x+1）=f（x）+2x，g(x)-g(x-1)=
（1）求f（x）和g（x）的解析式； （2）解关于x的不等式：f(x)＜
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答案
（1）∵二次函数f（x）和一次函数g（x）的图象都经过原点，
∴设二次函数f（x）=ax2+bx（a≠0）
又∵f（x+1）=f（x）+2x，
即a（x+1）2+b（x+1）=ax2+bx+2x
即2ax+a+b=2x
解得a=1，b=-1
故f（x）=x2-x
设一次函数g（x）=kx（k≠0）
∵g(x)-g(x-1)=
．1 4
∴kx-k（x-1）=1 4
即k=1 4
故g（x）=
x1 4
（2）不等式：f(x)＜
．1 g(x)
可化为x2-x＜4 x
即
＜0x(x2-x)-4 x
即
＜0x3-x2-4 x
即x（x3-x2-4）＜0
即x（x-2）（x2+x+2）＜0
解得0＜x＜2
故关于x的不等式：f(x)＜
解集为（0，2）1 g(x)