（1）令：2x=t，

则有x=

1

2

t，

∴f（t）=

1

4

t²+

1

2

t

∴f（x）=

1

4

x²+

1

2

x

f（x+1）=

1

4

（x+1）²+

1

2

（x+1）=

1

4

x²+x+

3

4

；

（2）由于x∈[2，+∞），则f′(x)=1-

4

x2

≥0恒成立

故函数f（x）=x+

4

x

在[2，+∞）上的单调递增．