（1）令x+1=t，则x=t-1，所以f（t）=2（t-1）²+1=2t²-4t+3，即f（x）=2x²-4x+3；

（2）由2f（x）-f（-x）=x+1①，取x=-x，代入该式得：2f（-x）-f（x）=-x+1②，

联立①②得：f(x)=

1

3

x+1；

（3）因为函数f（x）=

x

ax+b

，由f（2）=1得：

2

2a+b

=1③

由方程f（x）=x有唯一解，即

x

ax+b

=x有唯一解，

也就是ax²+（b-1）x=0有唯一解，

当a=0时，由③得b=2．

当a≠0时，则有（b-1）²=0，所以b=1，代入③得：a=

1

2

所以f（x）=

x

2

或f（x）=

2x

x+2

．