（1）因为函数f（x）=log₃（ax+b）的图象经过点A（2，1）、B（5，2），

所以

f(2)=1 f(5)=2

，即

log3(2a+b)=1 log3(5a+b)=2

，

所以

2a+b=3 5a+b=9

，解得

a=2 b=-1

．

所以f（x）=log₃（2x-1），定义域为（

1

2

，+∞）．

（2）f（14）÷f（

3 +1

2

）=log₃27÷log3

3

=3÷

1

2

=6．