问题 解答题
已知x+y+z=1,x2+y2+z2=2,x3+y3+z3=3,求
1
x
+
1
y
+
1
z
的值.
答案

∵(x+y+z)2=x2+y2+z2+2(xy+yz+xz),

即9=7+2(xy+yz+xz),

∴xy+yz+xz=-

1
2

x3+y3+z3-3xyz=(x+y+z)(x2+y2+z2-xy-yz-zx),

即3-3xyz=2+

1
2

∴xyz=

1
6

1
x
+
1
y
+
1
z
=
xy+yz+xz
xyz
=-3,

故答案为-3.

单项选择题
问答题