问题
解答题
已知函数f(x)=
（1）求A； （2）若B={x|x2-2x+1-k2≥0}，且A是B的真子集，求实数k的取值范围． |
答案
（1）由
，----------------------------------------------------------（2分）x2-2x＞0 9-x2＞0
解得-3＜x＜0或2＜x＜3，
∴A=（-3，0）∪（2，3）---------------（4分）
（2）法一：B中[x-（1-k）][x-（1+k）]≥0--------------------------------------（6分）
若1-k=1+k，即k=0时，此时B=R，符合题意；----------------------（8分）
若1-k＜1+k，即k＞0时，此时B=（-∞，1-k]∪[1+k，+∞），
由A是B的真子集得
⇒0＜k≤1，-----------------------------------（10分）1+k≤2 1-k≥0 k＞0
若1-k＞1+k，即k＜0时，此时B=（-∞，1+k]∪[1-k，+∞），
由A是B的真子集得
⇒-1≤k＜0，-------------------------------（12分）1-k≤2 1+k≥0 k＜0
综上得k∈[-1，1]------------------------------------------------------------------（14分）
法二：∵x∈A时总有x∈B，
∴x∈（-3，0）∪（2，3）时总有k2≤（x-1）2----（8分）
∴k2≤1，k∈[-1，1]；----------------------------------------------------------------（12分）
此时，显然有-4∈B但-4∉A，
∴A是B的真子集，综上得k∈[-1，1]--（14分）