下列命题中：①∀x∈R，(x-3)2＞0；②∀x∈R，ex≥0；③∃x∈Z，61

问题填空题

下列命题中：①∀x∈R，(x-

)2＞0；②∀x∈R，e^x≥0；③∃x∈Z，61=-3x+2；④∃x∈R，3x²-6x+4=0．其中真命题的个数是______．

答案

①∀x∈R，(x-

)2＞0，此命题不正确，因为当x=

时，0＞0不成立；

②∀x∈R，e^x≥0；，此命题正确，由指数函数的性质知，∀x∈R，e^x＞0，故一定有 e^x≥0；

③∃x∈Z，61=-3x+2，此命题不正确，解方程知，x=

，不是整数，故此命题不成立；

④∃x∈R，3x²-6x+4=0，此命题不正确，因为此二次方程的判别式小于0，即此方程无实根，故命题错误．

综上，仅有②

故答案为1．