问题
填空题
函数f（x）=sin2x-
①图象C关于直线x=
②图象C关于点(
③函数f（x）在区间(-
④由y=2sin2x的图象向右平移
则正确的是______．（写出所有正确结论的编号） |
答案
函数f（x）=sin2x-
cos2x=2(3
sin2x-1 2
cos2x)=2sin(2x-3 2
)．π 3
①当x=
时，f(11π 12
)=2sin(2×11π 12
-11π 12
)=2sinπ 3
=-2为最小值，所以x=3π 2
是函数的一条对称轴，所以①正确．11π 12
②当x=
时，f(2π 3
)=2sin(2×2π 3
-2π 3
)=2sinπ=0，所以图象C关于点(π 3
，0)对称，所以②正确．2π 3
③当-
＜x＜π 12
时，-5π 12
＜2x＜π 6
，-5π 6
＜2x-π 2
＜π 3
，此时函数单调递增，所以③正确．π 2
④由y=2sin2x的图象向右平移
个单位长度，得到y=2sin2(x-π 3
)=2sin(2x-π 3
)，所以无法得到图形C，所以④错误．所以正确的是①②③2π 3
故答案为：①②③．