根据题意，从集合{

1

3

，

1

4

，3，4 }中随机抽取一个数记为a，则a有4种情况，

同理，从集合{-1，1，-2，2}中随机抽取一个数记为b，则b有4种情况，

则f（x）=a^x+b的情况有4×4=16，

函数f（x）=a^x+b的图象经过第三象限，有①当a=3、b=-1时，②当a=3、b=-2时，③当a=4、b=-1时，④当a=4、b=-2时，⑤当a=

1

3

、b=-2时，⑥当a=

1

4

、b=-2时，共6种情况，

则函数的图象经过第三象限的概率为

6

16

=

3

8

；

故答案为

3

8

．