问题 填空题
若m-
1
2
<x≤m+
1
2
(其中m为整数),则称m为离实数x最近的整数,记作I[x],即I[x]=m.设集合A={(x,y)|f(x)=x-I[x],x∈R},B={(x,y)|g(x)=logax},其中0<a<1,若集合A∩B的元素恰有三个,则a的取值范围为______.
答案

y=f(x)=x-I[x]的图象如下图所示:

若集合A∩B的元素恰有三个,

则函数f(x)=x-I[x]与g(x)=logax的图象有且只有三个交点,

loga
1
2
1
2
loga
3
2
>-
1
2
loga
5
2
≤-
1
2

解得:a∈[

4
25
1
4
],

故答案为:[

4
25
1
4
]

单项选择题
单项选择题