问题
解答题
已知函数f(x)=m(x+
（Ⅰ）求m的值； （Ⅱ）若g(x)=f(x)+
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答案
（I）函数h(x)=-
(x+1 4
)的图象关于y轴对称的图象对应的解析式为：1 x
y=-
(-x+1 4
)=1 -x
(x+1 4
)1 x
故m=1
（II）由（I）中f（x）=
(x+1 4
)1 x
故g(x)=f(x)+
=a 4x
(x+1 4
)+1 x
=a 4x
+x 4 a+1 4x
∴g′（x）=
-1 4
=a+1 4x2 x2-(a +1) 4x2
当a+1≤0，即a≤-1时，g′（x）≥0恒成立
此时g（x）在定义域（-∞，0）∪（0，+∞）上为增函数；
当a+1＞0，即a＞-1时，
若x∈（-∞，-
）∪（a+1
，+∞）时，g′（x）＞0；a+1
若x∈（-
，a+1
）时，g′（x）＜0；a+1
此时g（x）在区间（-∞，-
）和（a+1
，+∞）上为增函数；a+1
在区间（-
，a+1
）上为减函数；a+1
