问题
解答题
已知函数f(x)=m(x+
(Ⅰ)求m的值; (Ⅱ)若g(x)=f(x)+
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答案
(I)函数h(x)=-
(x+1 4
)的图象关于y轴对称的图象对应的解析式为:1 x
y=-
(-x+1 4
)=1 -x
(x+1 4
)1 x
故m=1
(II)由(I)中f(x)=
(x+1 4
)1 x
故g(x)=f(x)+
=a 4x
(x+1 4
)+1 x
=a 4x
+x 4 a+1 4x
∴g′(x)=
-1 4
=a+1 4x2 x2-(a +1) 4x2
当a+1≤0,即a≤-1时,g′(x)≥0恒成立
此时g(x)在定义域(-∞,0)∪(0,+∞)上为增函数;
当a+1>0,即a>-1时,
若x∈(-∞,-
)∪(a+1
,+∞)时,g′(x)>0;a+1
若x∈(-
,a+1
)时,g′(x)<0;a+1
此时g(x)在区间(-∞,-
)和(a+1
,+∞)上为增函数;a+1
在区间(-
,a+1
)上为减函数;a+1