问题
填空题
| 下列命题中，真命题是______． ①∃x∈R，使得sinx+cosx=2； ②∀x∈（0，π）有sinx＞cosx； ③∃ϕ∈R，使得f（x）=sin（ωx+ϕ）为奇函数； ④∀a∈（-1，0），有1+a2＜
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答案
∵sinx+cosx=
sin（x+2
）∈[-π 4
，2
]，故①错误；2
当x∈（0，
]时，sinx≤cosx，故②错误；π 4
当φ=kπ，k∈Z时，f（x）=sin（ωx+φ）为奇函数，故③正确；
④当a∈（-1，0）时，a（a2+a+1）＜0，即有a3+a2+a+1＜1，则1+a2＜
，故④正确；1 1+a
故答案为：③④