问题
选择题
| 给出下列命题： ①已知椭圆
②已知直线l过抛物线y=2x2的焦点，且与这条抛物线交于A，B两点，则|AB|的最小值为2； ③若过双曲线C：
④根据气象记录，知道荆门和襄阳两地一年中雨天所占的概率分别为20%和18%，两地同时下雨的概率为12%，则荆门为雨天时，襄阳也为雨天的概率是60%． 其中正确命题的序号是（ ）
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答案
①椭圆的方程可知a=4，b=2
，c=22
，则焦点和短轴短点的三角形的角为θ，2
则sin
=θ 2
=c a
=2 2 4
，则2 2
=θ 2
，所以θ=π 4
，所以此时存在2个不同点M，使得△F1MF2为直角三角形，当θ≠π 2
，则当F1M⊥F2F1，或F2M⊥F2F1，时，此时对应的M有四个，所以总共6个M，所以①正确．π 2
②抛物线的标准方程为x2=
y，所以2p=1 2
，根据抛物线的性质可知，过焦点的直线和抛物线相交，通径最最小，所以|AB|的最小值为1 2
，所以②错误．1 2
③双曲线的渐进性方程为y=±
x，不妨取bx-ay=0，焦点为（c，0），所以根据点到直线的距离公式得b a
d=
=|bc| a2+b2
=b，所以|OM|=bc c
=a，所以③正确．c2-b2
④设一年中荆门下雨记为事件A，襄阳下雨记为事件B，则两市同时下雨记为事件AB，
所以p（A）=20%，p（B）=18%，p（AB）=12%，
则荆门为雨天时，襄阳也为雨天的概率为
=P(AB) P(A)
=60%，所以④正确．12% 20%
故选A．