问题
解答题
有一些自然数,这样排列:1、2、2、3、3、3、1、1、2、2、2、3、3、3、3、1、1、1、2、2、2、2、3、3、3、3、3、…
问:(1)第100个数是几?
(2)到第几个数时正好有100个3排在一起?(这个数后面的数字不再是3)
答案
(1)先分组 1.2.2.3.3.3/1.1.2.2.2.3.3.3.3/…第1组是6个数,第2组是9个数…第7组是24个数,
因为6+9+12+15+18+21+24=105,
105大于100,
所以有24个数是第7组,
24-5=19,
第7组数为1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.2.2.2.3.3.3.3.3.3.3.3.3,
所以第100个数是3;
(2)100个3连在一起是:(100-3)+1=98(组),
第98组有:6+(98-1)×3=297个数,
所以前98组一共有:(6+297)×98÷2=14847;
答:第100个数是3,到第14847个数时正好有100个3排在一起.