问题
计算题
（9分）某种光学元件由两种不同透明物质Ⅰ和透明物质Ⅱ制成，其横截面如图所示，O为AB中点，
=30o，半圆形透明物质Ⅰ的折射率为n1=
，透明物质Ⅱ的折射率为n2。一束光线在纸面内沿O点方向射入元件，光线与AB面垂线间的夹角为θ，通过观察发现此时从AC面恰好无光线射出，在BC面有光线垂直射出。求：
①该透明物质Ⅱ的折射率n2；
②光线在透明物质Ⅱ中的传播速度大小；
③光线与AB面垂线间的夹角θ的正弦值。
答案
①
②
③
题目分析：①由题意可知，光线射向AC面恰好发生全反射，反射光线垂直于BC面从棱镜射出，光路图如下图。
设该透明物质的临界角为C，由几何关系可知
……………1分
……………1分
得： …………………………1分
②由 
……………1分
得：
……………………………………1分
③由几何关系得：r=30°…………（1分）
由相对折射率定义得：光由透明物质Ⅰ射入透明物质Ⅱ时，相对折射率：
（1分）
（1分）
解得： (1分)