问题
计算题
【选修3-4选做题】
如图所示，用折射率为压的透明物质做成内外半径分别为a=0.10 m、b=0.20 m的空心球，内表面涂上能完全吸光的物质，不考虑光在介质内部传播时的反射光线。当平行光射向此球时有一部分光经过球的折射能从球右侧射出，求这部分平行入射光束的横截面积。
答案
解：各角度符号如图中所示，先考虑从圆心正上方射入的光线光从透明介质射向空气时的临界角为C，有
，可得C= 45°
可认为当光恰好从圆的最高点射入透明介质，其入射角为90°，折射角为θ。由折射定律可得
，解得θ=45°
故此光线为能射入透明介质并能从右侧射出的光线的一个临界条件
当入射平行光折射进入透明介质后并恰好与内表面相切时有
，则β=30°
此光可从球的右侧射出 由
，得α=45°
由对称性可知，当平行光射向此球时有一部分光经过球的折射能从球右侧射出，这部分平行入射光束的横截面积S=πb2-π(bsinα)2
可得S=0.0628 m2