问题
解答题
仔细的观察下边的算式：
22-12=（2+1）×（2-1）=2+1
42-32=（4+3）×（4-3）=4+3
122-112=（12+11）×（12-11）=12+11
（1）根据你发现的规律，在横线上再写一道这样的算式：______
（2）运用这个规律计算102-92+82-72+…+22-12=______．
答案
由题意得：相邻的两个自然数的平方的差等于两个数的和与两个数的差的乘积，所以：
（1）102-92=（10+9）×（10-9）；
（2）102-92+82-72+…+22-12，
=（102-92）+（82-72）+…+（22-12）
=（10+9）×（10-9）+（8+7）×（8-7）+…+（2+1）×（2-1），
=19+15+11+7+3，
=55．
故答案为：（1）102-92=（10+9）×（10-9）；（2）55．