问题
填空题
把一张纸片剪成4块,再从所得的纸片中任取若干块,每块又剪成4块,像这样依次地进行下去,到剪完某一次为止,下列四个数2010,2011,2012,2013中可能是剪出的纸片数的是 .
答案
2011
题目分析:根据每块又剪成4块,可知每剪一次,纸片的数目增加3,则可得剪n次之后的纸片的数目为,再依次分析各个数即可判断.
当时,解得
,不是整数,
当时,解得
,是整数,
当时,解得
,不是整数,
当时,解得
,不是整数,
则满足题意的数是2011.
点评:解答本题的关键是仔细分析题意得到规律,再把这个规律应用于解题.