A、质量是物体内所含物质的多少．当球被踩瘪时，虽然球内的气体体积减小，但由于球没有破裂，球内气体的分子数量没有增多也没有减少，所以球内气体的质量没有发生变化，故选项A正确；

B、当球被踩瘪时，球内气体质量不变，但由于气体体积减小，所以球内气体的密度会变大，故选项B不正确；

C、质量一定的气体，压强与体积有关，体积减小，压强增大．由于球被踩瘪，质量不变，体积减小，故选项C不正确；

D、当球被踩瘪时，球形状变了，故选项D不正确．

故选A．