如果a，b，c都是实数，那么P：ac＜0，是q：关于x的方程ax2+bx+c=0

问题选择题

如果a，b，c都是实数，那么P：ac＜0，是q：关于x的方程ax²+bx+c=0有一个正根和一个负根的（　　）

A．必要而不充分条件

B．充要条件

C．充分而不必要条件

D．既不充分也不必要条件

答案

若P：ac＜0，成立，则判别式△=b²-4ac＞0且两个根x1•x2=

＜0，

所以q：关于x的方程ax²+bx+c=0有一个正根和一个负根成立；

反之，若q：关于x的方程ax²+bx+c=0有一个正根和一个负根成立即个根x1•x2=

＜0，

所以P：ac＜0成立

所以P：ac＜0，是q：关于x的方程ax²+bx+c=0有一个正根和一个负根的充要条件

故选B．