设a，b∈R，给出下列条件：①a+b＞1；②a+b=2；③a+b＞2；④a2+b

问题选择题

设a，b∈R，给出下列条件：①a+b＞1；②a+b=2；③a+b＞2；④a²+b²＞2；⑤a³+b³＞2；⑥ab＞1，其中能推出“a，b中至少有一个大于1”的条件有（　　）个．

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

答案

∵a=b=

时，a+b＞1，∴①×；

∵a=b=1时，a+b=2，∴②×；

对③，假设a、b都不大于1，a≤1，b≤1⇒a+b≤2与a+b＞2矛盾，∴③√；

∵a=b=-2时，a²+b²＞2，∴④×；

对⑤，假设a、b都不大于1，a≤1，b≤1⇒a³≤1，b³≤1⇒a³+b³≤2与a³+b³＞2矛盾，∴⑤√；

∵a=-2，b=-1时，ab=2＞1，∴⑥×；

故选B