问题
填空题
(理科)关于x的方程ax2+2x+1=0至少有一个负的实根的充要条件是______.
答案
①a≠0时,显然方程没有等于零的根.
若方程有两异号实根,则a<0;
若方程有两个负的实根,
则必有
⇒0<a≤1.
>01 a -
<02 a △=4-4a≥0
②若a=0时,可得x=-
也适合题意.1 2
综上知,若方程至少有一个负实根,则a≤1.
反之,若a≤1,则方程至少有一个负的实根,
因此,关于x的方程ax2+2x+1=0至少有一负的实根的充要条件是a≤1.
故答案为:a≤1