问题 填空题

(理科)关于x的方程ax2+2x+1=0至少有一个负的实根的充要条件是______.

答案

①a≠0时,显然方程没有等于零的根.

若方程有两异号实根,则a<0;

若方程有两个负的实根,

则必有

1
a
>0
-
2
a
<0
△=4-4a≥0
⇒0<a≤1.

②若a=0时,可得x=-

1
2
也适合题意.

综上知,若方程至少有一个负实根,则a≤1.

反之,若a≤1,则方程至少有一个负的实根,

因此,关于x的方程ax2+2x+1=0至少有一负的实根的充要条件是a≤1.

故答案为:a≤1

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