问题
填空题
（理科）关于x的方程ax2+2x+1=0至少有一个负的实根的充要条件是______．
答案
①a≠0时，显然方程没有等于零的根．
若方程有两异号实根，则a＜0；
若方程有两个负的实根，
则必有
⇒0＜a≤1．
＞01 a -
＜02 a △=4-4a≥0
②若a=0时，可得x=-
也适合题意．1 2
综上知，若方程至少有一个负实根，则a≤1．
反之，若a≤1，则方程至少有一个负的实根，
因此，关于x的方程ax2+2x+1=0至少有一负的实根的充要条件是a≤1．
故答案为：a≤1
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