问题 解答题

找规律,按规律填数.

1×3+1=4=2×2…第一式

3×5+1=16=4×4…第二式

5×7+1=36=6×6…第三式

25×27+1=(  )=(  )×(  )…第19式

(  )×(  )+1=(  )=100×100…第50式

(  )×(  )+1=(  )=(  )×(  )…第60式.

答案

第一个等号前的两个因数是两个相邻的奇数,第二个等号后面的因数介于前面两个奇数之间.如第3式:5和7之间只有一个自然数(6).除此之外,第一个等式的第一个因数是一个公差为2的等差数列(1,3,5,7)

根据以上规律可得:

(1)25和27之间的数是26,那么:

25×27+1=676=26×26;

(2)100是99和101之间的数,那么:

99×101+1=10000=100×100;

(3)第60式中未知数较多,只要求出第一个等号前的第一个因数就好填了.

根据等差数列的通项公式可得:1+(60-1)×2=119

第一个数是:119,那么第二个数是121,它们之间的数是120,

所以第60式为:119×121+1=14400=120×120

故答案为:25×27+1=676=26×26…第19式;

99×101+1=10000=100×100;…第50式;

119×121+1=14400=120×120…第60式.

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