问题
解答题
已知一元二次方程：（1）mx2-4x+4=0；（2）x2-4mx+4m2-4m-5=0（m∈Z），求方程（1）和（2）的根都是整数的充要条件．
答案
方程（1）有实根⇔△1=16-16m≥0，即m≤1；
方程（2）有实根⇔△2=16m2-4(4m2-4m-5)≥0⇒m≥-
，5 4
由-
≤m≤1且m∈Z得m=-1，0，1．5 4
当m=-1时，方程（1）为x2+4x-4=0，无整数解；
当m=0 时，方程（2）为x2=5，无整数解；
当m=1时，方程（1）有整数解x=2，方程（2）有整数解x=-1或5，
从而（1）、（2）都有整数解⇒m=1．
反过来，由m=1，可推得方程（1）、（2）都有整数解，
所以方程（1）、（2）都有整数解的充要条件是m=1．