问题
填空题
(A组)已知α:x<a,β:1<x<2,满足¬α是β的必要条件,则实数a的取值范围是______.
(B组)已知α:1<x<2,β:x<a,满足α是β的充分条件,则实数a的取值范围是______.
答案
(A组)∵¬α是β的必要条件,
∴必要性成立,即由β成立可推出¬α成立
也就是由“1<x<2”可推出“x≥a”成立,
因此,区间(1,2)⊊[a,+∞),
解得a≤1,a的取值范围是(-∞,1];
(B组)∵α是β的充分条件,
∴充分性成立,即由α成立可推出β成立
也就是由“1<x<2”可推出“x<a”成立
可得区间(1,2)⊊(-∞,a),
解得a≥2,a的取值范围是[2,+∞).
故答案为:(-∞,1],[2,+∞)