问题 填空题

(A组)已知α:x<a,β:1<x<2,满足¬α是β的必要条件,则实数a的取值范围是______.

(B组)已知α:1<x<2,β:x<a,满足α是β的充分条件,则实数a的取值范围是______.

答案

(A组)∵¬α是β的必要条件,

∴必要性成立,即由β成立可推出¬α成立

也就是由“1<x<2”可推出“x≥a”成立,

因此,区间(1,2)⊊[a,+∞),

解得a≤1,a的取值范围是(-∞,1];

(B组)∵α是β的充分条件,

∴充分性成立,即由α成立可推出β成立

也就是由“1<x<2”可推出“x<a”成立

可得区间(1,2)⊊(-∞,a),

解得a≥2,a的取值范围是[2,+∞).

故答案为:(-∞,1],[2,+∞)

选择题
判断题