问题
填空题
设a、b、c∈R，且a、b、c不全相等，则不等式a3+b3+c3≥3abc成立的一个充要条件是______．
答案
解析 a3+b3+c3-3abc
=（a+b）3-3ab（a+b）+c3-3abc
=[（a+b）3+c3]-3ab（a+b+c）
=（a+b+c）（a2+b2+c2-ab-ac-bc）
=
（a+b+c）[（a-b）2+（b-c）2+（a-c）2]，1 2
而a、b、c不全相等⇔（a-b）2+（b-c）2+（a-c）2＞0，
∴a3+b3+c3≥3abc⇔a+b+c≥0．
故答案为：a+b+c≥0．