问题
计算题
如图所示，质量为m的小球，用轻软绳系在边长为a的正方形截面木柱的边A处（木柱水平放置，图中画斜线部分为其竖直横截面），软绳长4a质量不计，它所承受的最大拉力为7mg，开始绳呈水平状态。若以竖直向下的初速度抛出小球，为使绳能绕在木柱上，且小球始终沿圆弧运动，最后击中A点，求抛出小球初速度的最大值和最小值（空气阻力不计，过程中无能量损失）。
答案
解：小球依次绕A、B、C、D各点做半径不同的圆周运动，其速率大小
可由能量关系确定，小球运动到如图所示的各位置处时的速率分别记为vi，小球刚要到达和刚要离开如图所示的各位置处时线中张力大小分别记为Ti和T'i，
于是由相关规律依次可得从A到B的过程有
从B到C的过程有
从C到D的过程有
从D到A的过程有
考虑到各个Ti和T'i均不应小于零，于是可知各状态下绳的拉力中T'1，最大，T3最小，
由此可得：当初速度取得最大和最小值时应有 T'1=7mg，T3=0
因此解得初速度的最大值和最小值分别为
