问题
填空题
已知ab≠0，则a-b=1是a3-b3-ab-a2-b2=0的______条件．
答案
证明：由于a3-b3-ab-a2-b2=（a-b-1）（a2+ab+b2）
∵a-b=1，∴a-b-1，
∴a3-b3-ab-a2-b2=（a-b-1）（a2+ab+b2）=0
反之：当a3-b3-ab-a2-b2=0时
∵a3-b3-ab-a2-b2=（a-b-1）（a2+ab+b2），
∴（a-b-1）（a2+ab+b2）=0
∵ab≠0，a2+ab+b2=（a+
b）2+1 2
b2＞0，3 4
∴a-b-1=0，即a-b=1
综上所述：a-b=1是a3-b3-ab-a2-b2=0的 充要条件
故答案为：充要．