根据乘法的意义可知，一个数乘一个大于1的数，积就大于这个数，乘一个小于1的数，积就小于这个数．

由于

6

7

＜1，1

6

7

＞1，则a×

6

7

＜a，a×1

6

7

＞a，所以a×1

6

7

＞a×

6

7

；

根据除法的意义可知，一个数除以一个小于1的数，积就大于这个数；一个数除以一个大于1的数，积就小于这个数；

由于

6

7

＜1，1

6

7

＞1，则a÷

6

7

＞a，a÷1

6

7

＜a．所以，a÷

6

7

＞a÷1

6

7

．

又a÷1

6

7

=a×

7

13

，

7

13

＜

6

7

，

所以a×

7

13

＜a×

6

7

，即a÷1

6

7

＜a×

6

7

．

即得数最小的是a÷1

6

7

．

故选：C．