问题
计算题
如图所示，梯形的斜面AB与半径为R=2.0 m的圆弧相切于B点，A点离地面高H=4.0 m，B、D点离地面高度相等，一质量为m=1.0 kg的小球从A点由静止释放沿着倾角为θ=53°的斜面AB加速下滑，进入圆弧BCD 时，由于圆弧面的BC段是特殊材料，导致小球的速率保持不变，圆弧面的CD段光滑，最后小球从D点抛射出去，落地速率v=7.0 m/s。已知小球与斜面AB间的动摩擦因数μ=0.5，重力加速度取g=10 m/s2，sin53°=0.8，cos53°=0.6。求：小球经过BC段刚到达最低点C时对圆弧轨道的压力的大小。
答案
解：小球从B到C过程，设小球克服阻力做功W
由动能定理得：mgR(1－cosθ)=W
设B离地面高度为h，小球从A到落地过程
由动能定理：
解得：h=2m
小球从C点到落地过程，设小球在C处的速度为v0
由动能定理
解得：v0=5 m/s
小球在C处，由向心力公式
解得N=22.5 N
由牛顿第三定律可知：小球对圆弧轨道的压力大小为22.5 N